Le spectre des surfaces hyperboliques PDF

Problèmes dérivés obliques pour les équations elliptiques.


Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d’aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites « surfaces hyperboliques arithmétiques », les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d’analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d’analyse spectrale de l’opérateur de Laplace sur celles-ci, l’auteur développe l’analogie géométrie (géodésiques fermées) – arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l’arithmétique, l’auteur propose des applications à la statistique spectrale de l’opérateur de Laplace et à la propriété d’unique ergodicité quantique (théorème d’unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L’ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l’Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d’être conduit vers des domaines de recherche très actifs.

Le concept de nanoimagerie et de nanospectroscopie est illustré sur la figure 1a. L’extrémité de la sonde de balayage métallique (pointe de silicium revêtue de Pt standard en porte-à-faux) du s-SNOM est éclairée latéralement par un faisceau infrarouge de champ électrique E inc. Méthodes variationnelles pour les problèmes de valeur limite pour les systèmes d’équations elliptiques. En effet, un matériau uniaxial (en couches) peut supporter des ondes de surface (également appelées ondes de surface Dyakonov 41, 42) sur les surfaces qui sont perpendiculaires à ses couches.-}